Фамилия Побожевский — редкий случай, когда прозвище или имя, лёгшее в основу, почти наверняка связано с религиозной сферой, но не напрямую, а через отрицание. Разберём это на уровне словообразования.

Суффикс -евск- указывает на типичную польскую или западнорусскую (шляхетскую) модель образования фамилий от географических названий или прозвищ. Однако в данном случае основа «Побож-» скорее всего происходит от древнерусского прилагательного «побожный» (или польского pobożny), что означает «благочестивый», «набожный», «богобоязненный». Фамилия буквально — «сын (или потомок) побожного», то есть человека, который отличался усердием в вере, строго соблюдал обряды.

Версия о происхождении от польского poboże (побожье — место или предмет, посвящённый Богу) менее вероятна: такие основы обычно давали фамилии вроде Побоженко, а не Побожевский.

Есть и другая, более прозаичная гипотеза: в некоторых говорах «побожным» могли называть не только набожного, но и благообразного, степенного, «правильного» человека. То есть прозвище могло относиться к характеру, а не только к религиозности.

География фамилии подсказывает, что её носители — выходцы с территории современной Западной Украины, Беларуси или восточных земель бывшей Речи Посполитой (Волынь, Подолье, Гродненщина). Изначально такие фамилии на -ский закреплялись за мелкой шляхтой, которая брала фамилию по названию своего имения (усадьбы). Но Побожевский — не топонимическая фамилия (нет села Побожево), а прозвищная, что для шляхты было несколько менее престижно, но вполне обычно для обедневших или чиншевых дворян.

Таким образом, предок современного носителя фамилии Побожевский — человек, которого окружающие выделяли за подчёркнутую набожность или, в более широком смысле, за степенный, благочестивый нрав. Фамилия сохранила эту характеристику в своей основе, пройдя через века без изменений.