Фамилия Побожей — редкая и по-своему загадочная. Её основа ясна, а вот значение упирается в то, с какой интонацией произносили прозвище, от которого она пошла.

Корень здесь — «бог» или «бож-». Приставка «по-» в русских фамилиях обычно указывает на действие или свойство: «побожный» — тот, кто божится, клянётся именем Бога, либо человек набожный, богомольный. То есть Побожей — это «тот, кто по Божьему», «поступающий по-божьи», или, наоборот, «тот, кто часто поминает Бога всуе». В народной среде второе значение было даже более вероятно: прозвище Побожай могли дать человеку, который любил вставлять в речь «ей-богу» или постоянно крестился.

Обратите внимание на окончание. Фамилия застыла в форме родительного падежа: Побожей — буквально «(сын) Побожего». Такая модель образования (на -ей, -ой) характерна для южнорусских и украинских говоров. Сравните: Дегтярь — Дегтярей, или фамилии вроде Гладких, Чутких, где окончание указывает на принадлежность. Побожей — это не типичное «Побожев» или «Побожин», а более архаичная форма, которая могла закрепиться в письменных источниках именно в таком виде.

Споров у этой фамилии два. Первый — ударение. Если на «о» (По́божей), то логичнее связывать с прозвищем от «побожиться» (дать клятву). Если на «е» (Побоже́й), то это может быть стяжённая форма от «Побожев» или «Побоженко», что встречалось у украинских переселенцев. Второй спор — не связана ли фамилия с географическим названием. В некоторых сёлах Украины есть урочища «Побожье» (место за божницей, часовней), но для фамилии это редкая версия.

Географически фамилия тяготеет к югу России и востоку Украины. В дореволюционных списках её носители встречались среди крестьян Харьковской и Воронежской губерний. Сословно это, скорее всего, бывшие однодворцы или государственные крестьяне — люди, которые получили прозвище не по ремеслу, а по черте характера или привычке.