Фамилия Побожий напрямую связана с глаголом «побожиться», то есть «помолиться», «поклясться, призвав Бога в свидетели». Смысл здесь двоякий, и это делает фамилию интереснее, чем кажется на первый взгляд.

С одной стороны, прозвище Побожий могли дать человеку набожному, благочестивому, тому, кто часто крестился и поминал Бога в разговоре. С другой — на Руси «побожиться» означало и принести присягу, дать клятву. В старинных документах нередко писали: «и побожился он в том, что правду сказал». Поэтому Побожим могли прозвать и того, кто славился честным словом, либо, наоборот, с иронией — пустобреха, которого никто не воспринимал всерьёз без божбы.

Сама форма фамилии — без привычного суффикса -ов или -ин — указывает на её происхождение из украинских, белорусских или южнорусских земель. Там прилагательные, перешедшие в фамилии, часто застывали в начальной форме: Побожий, Божий, Кривой. На севере и в центральной России такого человека скорее назвали бы Побожиновым или Побожинским.

Интересно, что в некоторых говорах слово «побожий» имело и оттенок «богатый», «живущий в достатке», поскольку Бог мыслился подателем всех благ. Однако эта версия менее убедительна: в письменных источниках она не находит подтверждения, а основное значение всё же связано с божбой и молитвой.

Встречается фамилия и в форме Побоженко, Побожный, что лишний раз подтверждает её южнорусские корни. Носители фамилии Побожий сегодня живут преимущественно в Краснодарском крае, Ростовской области и на Украине — там, где в XVIII–XIX веках оседали выходцы из Запорожья и слободских полков.

Точной даты возникновения фамилии назвать нельзя, но в ревизских сказках и исповедных ведомостях XIX века она уже встречается регулярно. Это говорит о том, что прозвище закрепилось как наследственное имя как минимум в конце XVIII столетия.