Фамилия Побожний сразу обращает на себя внимание корнем, который напрямую отсылает к понятию «Бог». В отличие от более распространённых фамилий вроде Богов или Божко, здесь работает редкая для русского языка, но характерная для украинского и польского словообразовательная модель с суффиксом -н(ий). Фамилия Побожний — это типичная фамилия-прилагательное, отвечающая на вопрос «какой?». Такие фамилии часто закреплялись за человеком по его характерному качеству или поведению.

Самый прямой и правдоподобный вариант происхождения — прозвище Побожний, то есть «набожный», «благочестивый», «богобоязненный». В славянской среде так могли назвать человека, который строго соблюдал религиозные обряды, регулярно посещал церковь или отличался особым почтением к вере. Приставка «по-» в данном случае может иметь усилительное значение: не просто божий, а следующий за Богом, живущий по божьим законам. В польском языке слово «pobożny» означает именно «набожный», и фамилия Pobożny там вполне обычна. Поэтому украинская или польская основа для фамилии Побожний — наиболее вероятна.

Менее распространённая, но лингвистически возможная версия связывает фамилию с географическим названием. В западноукраинских землях встречаются топонимы типа Побожне или Побожье — места, расположенные «по Богу», то есть вдоль реки с таким названием, или же освящённые в честь какого-либо религиозного события. Переселенец из такого села мог получить фамилию по месту прежнего жительства.

Суффикс -ий указывает на то, что фамилия склоняется по образцу прилагательных (Побожнего, Побожнему). Это типично для украинских фамилий, где окончание -ий нередко сохраняется и в русской среде. Встречаются варианты написания с одной «н» — Побожний, и с двумя — Побожній, что зависит от традиции передачи украинской «і» на письме. Носители фамилии сосредоточены в основном на западе Украины, в частности в Тернопольской, Львовской и Ивано-Франковской областях, а также в среде украинской диаспоры. В России фамилия редкая и почти всегда указывает на украинские корни предка.