Фамилия Побоженский — редкий пример, где корень угадывается почти сразу, но точное значение ускользает. Первое, что приходит в голову: «по Божьему», «божеский». Однако в русской ономастике фамилии с элементом «бож-» обычно указывают не на религиозность предка, а на имя Богдан или производные от него. Здесь же суффикс -енск- выдает географическое происхождение: такие фамилии чаще всего образовывались от названий сел или местечек. Скорее всего, Побоженский — это тот, кто родом из Побожья или Побожного.

Где именно находилось это Побожье — вопрос открытый. На картах Украины и юга России есть несколько урочищ и хуторов с корнем «Бож-», часто связанных с рекой Буг. В старину «Побожье» могло означать земли по берегам Буга — то есть «по Бугу». Тогда фамилия получает неожиданный поворот: она не про Бога, а про географию. Фонетически «Буг» и «Бож-» в диалектах могли смешиваться, особенно в польском или украинском произношении. Поэтому Побоженский — это, вероятно, «прибужский», житель у реки Буг.

Модель образования типична для шляхетских или казачьих фамилий на -ский/-цкий, которые в XVI–XVII веках часто давали по названию владения или места жительства. Суффикс -енск- встречается реже, чем -овск- или -инск-, и указывает на конкретную, часто небольшую местность. Если предок был православным священником, то фамилию могли дать по церковному приходу — например, село Побожье при храме. Но это уже догадка: прямых подтверждений в синодиках или метриках нет.

В современной России фамилия встречается крайне редко, в основном в центральных и южных областях. Единичные носители есть в Беларуси и на востоке Украины. Вариант написания с «о» после «б» устойчив, хотя в старых документах могло встречаться «Побуженский» — через «у», что лишний раз подтверждает связь с Бугом. Спорных версий немного, и самая правдоподобная — топонимическая, от реки или села. Религиозная трактовка («божий человек») проигрывает, потому что для прозвищ такого типа в русском языке есть другие суффиксы, а -ский почти всегда привязан к месту.