Фамилия Побоженская — редкий случай, когда географическая привязка оказывается надёжнее, чем прозрачная этимология. Она образована по типичной модели для польской и западнорусской шляхты: основа + суффикс -ск(ий)/-цк(ий), указывающий на принадлежность к месту или владельцу. Женская форма Побоженская, соответственно, происходит от мужской Побоженский.

Корень здесь — «Побож-». Самое прямое прочтение: от польского «pobożny» (благочестивый, набожный). В этом случае фамилия могла быть прозвищем человека, отличавшегося религиозным рвением, или же указанием на его службу при церкви. Однако в польской ономастике существует и топонимическая версия: несколько населённых пунктов с названием Побоже (Poboże) есть на территории современных Польши, Беларуси и Украины (например, в бывшем Подольском воеводстве). Выходец из такого села получал прозвище «Побоженский» — «тот, кто из Побожа».

Словообразовательный суффикс -ен- (а не -ан- или -ин-) в сочетании с -ск- указывает на то, что фамилия, скорее всего, оформилась в среде мелкой шляхты или городского духовенства, а не крестьянства. Крестьянские фамилии в этом регионе чаще закреплялись с суффиксами -ов/-ев или -ин. Побоженские могли быть однодворцами (потомками служилых людей) на южных рубежах Речи Посполитой или священниками униатской церкви.

Встречается фамилия преимущественно в западных областях Украины (Волынь, Подолье) и в Беларуси, а также среди потомков эмигрантов первой волны. В России она редка и почти всегда указывает на корни из этих регионов. Спорная версия, связывающая фамилию с «побожьем» (см. «побожиться» — поклясться образом), маловероятна: для образования фамилии от глагола в русском языке использовались бы суффиксы -л- (Побожился) или -к- (Побожка), а не -енск-.

Таким образом, носительница фамилии Побоженская с высокой вероятностью происходит из семьи либо благочестивого мелкопоместного шляхтича, либо жителя села Побоже на западе исторической Руси.