Фамилия Побожная — редкий случай, когда прозвище почти без изменений перешло в фамилию, минуя типичные суффиксы -ов, -ин или -ский. Основа здесь — прилагательное «побожный». В южнорусских и украинских говорах так называли человека набожного, богомольного, строго соблюдающего религиозные обряды. Но у слова был и второй, ироничный оттенок: «побожным» могли прозвать ханжу или того, кто слишком часто поминает Бога всуе. То есть фамилия могла закрепиться как за искренне верующим человеком, так и за тем, кого считали лицемером.

Интересна словообразовательная модель. В русской ономастике фамилии на -ый, -ий (вроде Толстой, Дурной, Побожный) обычно принадлежали непривилегированным слоям — крестьянам или казакам. Они фиксировали прозвище в чистом виде, без патронимического суффикса, что характерно для юга России и Украины. В украинском языке фамилия Побожный встречается чаще, особенно на западе страны, где «побожний» — общеупотребительное слово с положительным значением.

Встречаются варианты написания: Побожной (старая форма, где ударение падает на последний слог) и Побожный (современный литературный вариант). В польском языке есть однокоренная фамилия Pobożny — там она имеет то же значение, но оформлена по правилам польской орфографии. Сравнение с польским аналогом подтверждает, что корень общеславянский и связан с понятием «бог».

Сословная принадлежность носителей фамилии, скорее всего, была крестьянской или казачьей. В метрических книгах XIX века Побожные встречаются в Херсонской, Екатеринославской губерниях и на Кубани — регионах, где оседали запорожские казаки и выходцы с Правобережной Украины. Знатных родов с такой фамилией в дворянских родословных книгах не зафиксировано.

Главная особенность фамилии — её прозрачная семантика. В отличие от многих фамилий, где корень затемнён столетиями, Побожный сразу даёт понять: предок этого человека чем-то выделялся в вопросах веры — либо усердием, либо показным благочестием.