Фамилия Погожая — яркий пример того, как русская фамилия может быть образована от прилагательного, минуя суффиксы принадлежности. В отличие от большинства фамилий на -ов/-ев или -ин, эта форма не говорит «чей?» (сын Погожего), а напрямую отвечает на вопрос «какой?». Такая модель — так называемые «окаменевшие» прилагательные — встречается реже и чаще фиксируется в южнорусских и украинских землях, где были распространены фамилии-характеристики без патронимического суффикса.

Основа фамилии — древнерусское слово «погожий», которое означало «хороший, пригожий, подходящий, благоприятный». В говорах его могли применять и к погоде («погожий денёк»), и к человеку: «погожий молодец» — то есть видный, статный, приятный внешне или по нраву. Таким образом, прозвище Погожий давали либо красивому и ладному человеку, либо тому, кто отличался добрым, уживчивым характером. Женская форма Погожая закрепилась, скорее всего, как фамилия вдовы или дочери, когда в документах фиксировали «вдова Погожая» или «девка Погожая» — и так осталось навсегда.

Стоит заметить, что в русских фамилиях на -ий/-ая ударение часто падает на второй слог: Погóжая, а не Погожáя. Это отличает её от украинского варианта Погожá, где ударение смещено на окончание. Встречаются и однокоренные фамилии: Погодин, Погожев, Погожих — последняя, на -их, типична для северных и сибирских регионов, где фамилии часто фиксировались в родительном падеже множественного числа («из дома Погожих»).

По происхождению фамилия недворянская: в старых родословных книгах она не значится, а носители её — преимущественно крестьяне и мещане. Встречается в центральных областях России, на Украине и в Беларуси, но нигде не образует плотных гнезд. Если вы носите фамилию Погожая, то ваш предок почти наверняка получил прозвище за внешность или нрав — и оно оказалось настолько точным, что пережило века.