Фамилия Погоцкая — вариант женского рода от Погоцкий, и её разбор стоит начать не с корня, а с суффикса. Окончание -ский/-цкий указывает на типичную модель для шляхетских (дворянских) фамилий Речи Посполитой, где -ский часто означал принадлежность к месту. В русском языке такие фамилии тоже прижились, но в польской традиции они куда характернее. Основа Погоц- может быть связана с топонимом Погоце или Погоча — название деревни или местечка на территории современной Польши, Беларуси или Украины. В польском языке pogoć — устаревшее слово, означающее «гон», «погоня», но как основа фамилии оно скорее географическое, чем прозвищное.

Есть и альтернативная версия: от прозвища Погоцкий, которое давали человеку, жившему у «погоста» (место сбора дани или кладбище). Но здесь путают с фамилией Погостский — разница в суффиксе: -цкий против -стский, и для Погоцкой такая версия менее убедительна. Скорее всего, предки носительницы фамилии были мелкими шляхтичами или крестьянами, получившими фамилию по названию имения или хутора. В Российской империи такие фамилии нередко «русифицировались» — написание Погоцкая встречается и в польских, и в русских документах XIX века, особенно в западных губерниях.

Географически фамилия Погоцкая встречается реже, чем Погоцкий, и сосредоточена в основном в Беларуси (Гродненская, Минская области) и на западе Украины (Волынь). В России она редка и чаще всего — след миграции после 1917 года. Ударение в фамилии — на втором слоге: Пого́цкая, хотя в польском варианте могло быть на первом: По́гоцкая. Это не «дворянская» фамилия в смысле титулованного рода, но её носители в прошлом могли принадлежать к служилому сословию — отсюда и суффикс, и географическая привязка.