Фамилия Пакки — редкий случай в русском ономастиконе, и её происхождение почти наверняка не связано со славянскими корнями. В русской традиции фамилии на -ий, -ой или -ый типичны, а вот на -и — исключение. Если не брать украинские фамилии вроде Палий, то окончание -и сразу указывает на иноязычную основу, чаще всего итальянскую или финскую.

Самая прямая версия: фамилия Пакки — это русифицированная форма итальянской фамилии Pacchi. В Италии она распространена в Тоскане и Эмилии-Романье, происходит от прозвища «pacchio» — «толстяк», «пухлый», либо от диалектного «pacco» — «узел», «тюк». Предок-носитель такой фамилии мог быть либо полным человеком, либо торговцем, перевозившим товары в тюках. В Россию итальянские фамилии попадали через архитекторов, художников, купцов, приезжавших в XVIII–XIX веках, или через обрусевших иностранцев.

Вторая, менее вероятная, но тоже возможная версия — финское происхождение. В Финляндии фамилия Pakki встречается, хоть и нечасто. Финское «pakki» означает «отказ», «возврат» (в карточных играх — «пас»), а также может быть сокращением от имени Pakari (пекарь). Если предок был финном или ингерманландцем, переехавшим в центральную Россию или Сибирь, фамилию могли записать на слух как Пакки.

Третья версия — искусственное происхождение. В советское время при смене фамилий или в среде ссыльных народов (например, финнов-ингерманландцев) могли дать фамилию по случайному признаку или исказить исходную. Например, немецкую фамилию Пак (Pack) могли снабдить окончанием -и для благозвучия, хотя это редкость.

В любом случае, Пакки — не массовая фамилия. В России она встречается единичными семьями, в основном в Санкт-Петербурге и Ленинградской области, что косвенно подтверждает и финскую, и итальянскую версию: обе группы исторически селились в столичном регионе. Суффиксальная модель здесь не работает — фамилия не склоняется по русским правилам, а значит, её не образовывали от отчества или прозвища с помощью -ов или -ин. Это прямое заимствование, адаптированное на письме.