Фамилия Палабеюк — редкая, и её происхождение не лежит на поверхности. Если отбросить очевидные, но маловероятные версии (вроде связи с грузинским «палаван» или тюркским «бала»), остаётся одна, наиболее правдоподобная: украинская или белорусская основа с польским влиянием.

Ключ к разгадке — суффикс -юк. В восточнославянской ономастике это типичный патронимический (по отцу) формант, распространённый на западе Украины, в Беларуси и на юго-востоке Польши. Он означает «сын» или «потомок» того, кто назван в корне. В данном случае корень — Палабей или Палабейко. Это могло быть прозвище, образованное от глагола «палабити» (в польском и западноукраинских говорах — «болтать», «лепетать», «говорить бессвязно»). Тогда Палабеюк — «сын болтуна» или «сын того, кто говорит невнятно». Версия необидная: в старину так могли прозвать человека с быстрой речью или местным говором, который казался чужакам странным.

Другой вариант, менее вероятный, но возможный — связь с географическим названием. В Польше существует топоним Pałabie (Палабе) или Pałabice (Палабице). Если предок носителя фамилии был оттуда родом, его могли называть «Палабей» — как выходца из Палаб. Тогда Палабеюк — уже не по отцу, а по месту: «тот, кто из Палаб». Однако для этой версии нет прямых подтверждений, а суффикс -юк чаще указывает именно на отчество, а не на топоним.

С точки зрения социальной истории, фамилия Палабеюк почти наверняка крестьянская или мещанская. В дворянские гербовники она не попала, в переписях казацкой старшины не встречается. Носители фамилии компактно проживают на западе Украины (Волынь, Ровенская область), а также среди украинской диаспоры в Канаде и США. В России она встречается редко — единичные случаи, скорее всего, связаны с переселениями XIX–XX веков.

Итог: Палабеюк — фамилия западного украинского или белорусского типа, образованная от прозвища Палабей (говорун, болтун) с помощью патронимического суффикса -юк. Искать её корни стоит в говорах Волыни и Полесья, где «палабити» означало «лепетать» или «говорить без умолку».