Фамилия Паламодова — женская форма, а её мужской вариант — Паламодов. С точки зрения словообразования это типичная «патронимическая» фамилия, образованная от прозвища или имени при помощи суффикса -ов. Основа здесь — Паламод. Чтобы понять корень, нужно отбросить суффикс и разобраться, что могло означать слово «Паламод».

Прямого и очевидного толкования у этой основы нет. Самая вероятная версия — это фонетическое искажение или диалектное произношение греческого имени Палладий (Palladios). В народной среде сложные имена нередко упрощались: Палладий мог превратиться в Паладия, а затем, под влиянием местных говоров, в Паламода. Суффикс -ов в таком случае указывает на принадлежность: «сын Паламода», то есть сын человека по имени Паламод (из Палладия). Греческое имя Палладий означает «принадлежащий Афине Палладе» и было известно в святцах, но в крестьянской среде встречалось редко, что и могло породить необычную просторечную форму.

Менее убедительная, но возможная версия связывает фамилию с профессиональным прозвищем. В некоторых южнорусских говорах слово «паламарь» (пономарь) произносили как «паламарь» или «паламод». Если человек был церковным служкой, пономарём, его могли прозвать Паламарь или Паламод. Однако эта гипотеза слабее: суффикс -од в русских прозвищах от профессий нетипичен, а прямая связь с именем Палладий объясняет форму естественнее.

Географически фамилия Паламодов (Паламодова) встречается крайне редко, в основном на юге России и в восточных областях Украины. Это косвенно подтверждает версию о греческом имени: именно в этих регионах было больше греческого влияния через переселенцев и церковные традиции. В дореволюционных метрических книгах фамилия почти не фиксируется, что говорит о её позднем закреплении — скорее всего, в XIX веке, когда крестьянам массово присваивали фамилии по отцу.

Таким образом, Паламодова — редкая фамилия, корни которой уходят в народную переработку церковного имени Палладий. Предок носителя этой фамилии, вероятно, был крестьянином или мещанином, имя которого в документах записали не по святцам, а на слух — так, как произносили в его окружении.