Фамилия Паламодов — редкий пример, где суффикс не даёт подсказки: перед нами не типичная патронимическая модель («чей сын?»), а скорее прозвищная, перешедшая в фамилию почти в исходном виде. Основа здесь — «паламод», слово, которое в русских говорах имело два значения, и оба указывают на конкретный род занятий. Первое и самое вероятное: паламод — это пскович, приезжий из Пскова или Псковской губернии. Второе, зафиксированное в словаре Даля, — паламод (или паламо́д) означало «пскович» в значении «перекупщик, мелочный торговец, коробейник». Таким образом, Паламодов — это буквально «сын паламода», то есть потомок псковского торговца-коробейника, который ходил с товаром по деревням.

Суффикс -ов здесь не столько отчества, сколько притяжательный: он закрепил прозвище за родом. В отличие от фамилий на -ин (от основ на -а/-я) или -ский (от географических названий), модель Паламодов характерна для прозвищ, которые уже звучали как фамилии в XVI–XVII веках. Интересно, что в псковских говорах слово «паламод» имело ещё и ироничный оттенок — так могли назвать человека бойкого, тороватого, не чуждого мелкому барышничеству. Но не стоит видеть в этом что-то уничижительное: для крестьянского и посадского мира торговля была делом уважаемым, а прозвище фиксировало профессиональную черту.

География фамилии узкая — она почти не встречается за пределами Псковской области и смежных районов Новгородчины и Тверской земли. Это типичный региональный антропоним, который не получил широкого распространения из-за локальности самого слова. В переписных книгах XVII века такие прозвища могли записывать без изменений, и лишь позже, при становлении обязательных фамилий, к ним добавили стандартный суффикс. Поэтому Паламодов — не переделанная иностранная фамилия и не вариант «Паламодова» (женской формы), а исконное русское образование, корнями уходящее в псковское торговое сословие.

Однокоренных фамилий практически нет: «Паламод» как прозвище встречается редко, а «Паламодов» — уже готовая форма. В этом смысле фамилия уникальна — она не даёт простора для альтернативных этимологий вроде греческих или тюркских корней. Всё упирается в псковский говор и реалии северо-западной Руси, где коробейничество было одним из главных промыслов. Если ваш предок носил эту фамилию, скорее всего, он происходил из семьи мелких торговцев или перекупщиков, которые колесили с товаром по псковским дорогам.