Фамилия Паланыгина — женская форма фамилии Паланыгин. Её основа, Паланыга, с большой долей вероятности восходит к диалектному прозвищу или имени. Разберём словообразовательную модель: фамилия образована с помощью патронимического суффикса -ин, который в русском языке указывает на принадлежность («чей?» — Паланыгин, то есть сын Паланыги). Сама основа Паланыга — это неканоническое имя или прозвище, редкое и не встречающееся в святцах.

Корень «палан-» в русских говорах имеет несколько значений. В некоторых регионах «палан» или «паланыга» могло означать небольшой загон для скота, огороженное место, иногда — переносно — неуклюжего или медлительного человека (по аналогии с «паланка» — крепостца, укрепление). Однако есть и другая, более прозрачная версия: прозвище могли дать по черте характера или внешности. В архангельских и вологодских говорах «паланя» — это лентяй, ротозей, человек, который «паланит» (медлит, копается). Таким образом, Паланыга — это, скорее всего, прозвище нерасторопного или флегматичного человека.

Географически фамилия Паланыгин (и Паланыгина) встречается нечасто, но имеет отчётливую привязку к северным и центральным регионам России, в частности к бывшим Вятской и Пермской губерниям. В этих краях слова с корнем «палан-» были в ходу, а фамилии на -ых/-их (типа Паланыгиных) как раз характерны для северорусского ареала.

Сословно носители этой фамилии, скорее всего, были крестьянами или посадскими людьми. Фамилия не дворянская и не купеческая, что подтверждается её просторечной, диалектной основой. Прозвище Паланыга могло закрепиться за родоначальником как бытовая характеристика, а потом перешло в фамилию, утратив первоначальный оценочный смысл. Для сравнения: есть однокоренные, но ещё более редкие фамилии Паланин, Паланихин — они образованы от той же основы, но с разными суффиксами, что указывает на разные говоры и способы именования.

Спорных версий здесь немного: некоторые пытаются связать «палан-» с тюркскими корнями (например, «палан» — слон), но это маловероятно для русской фамилии с характерным суффиксом -ин и отсутствием тюркской антропонимической традиции в этой форме. Правдоподобнее всего — чисто славянская диалектная основа, описывающая человеческое качество или бытовой предмет.