Фамилия Паланина — на первый взгляд простая, но неочевидная. Её основа, суффикс и возможные корни разводят в разные стороны. Разберёмся по порядку.

Самый вероятный источник — прозвище или профессия. В основе лежит слово «пала́н» или «пала́нка». В южнорусских и украинских говорах «паланкой» называли небольшое укрепление, военный лагерь или даже отдельный хутор. Человек мог получить прозвище Пала́н, если жил в таком месте, строил его или командовал им. Тогда Паланина — это «жена Паланина» или «дочь Паланина», то есть первоначально отчество по матери (в русской традиции суффикс -ин указывает на принадлежность: «чей?» — Паланин). Однако в фамилиях на -ин закрепилась форма женского рода, а мужская стала фамилией Паланин. Паланина — это вариант, возникший, скорее всего, при записи женщины (вдова, дочь) или как диалектная особенность: в некоторых регионах фамилии на -ин могли склонять по женскому образцу.

Вторая версия — от тюркского имени или прозвища. В языках тюркской группы есть слово «палан» (балан) — «детёныш», «ребёнок», а также «незрелый», «молодой». Прозвище Пала́н могли дать младшему сыну или человеку с детскими чертами. В этом случае фамилия образована так же: Пала́н + -ин(а). Эта гипотеза менее вероятна для центральной России, но возможна в Поволжье или на юге, где сильны тюркские влияния.

Третий, совсем редкий вариант — от имени Пала́н, которое могло быть сокращением от канонического имени Палладий (греч. «копьеносец») или Пафнутий. В крестьянской среде полные имена часто усекали, а потом от прозвища делали фамилию. Но это уже гадание: прямых доказательств нет.

Обратите внимание на ударение. В русском языке фамилия Паланина почти всегда произносится с ударением на второй слог: Пала́нина. Если же ударение падает на первый (Па́ланина), это может указывать на связь со словом «пал» (огонь, выжженное место) или глаголом «палить». Тогда прозвище Па́лана мог получить человек, живший на палу (выжженном под пашню участке) или занимавшийся выжиганием угля. Но это совсем другая этимология, и такие фамилии (Па́ланин, Па́ланина) встречаются реже.

Географически фамилия Паланина не привязана к какой-то одной области — она встречается и в центральных регионах, и на юге, и в Сибири. Это говорит о том, что слово-основа было распространённым и понятным в разных говорах, а фамилия возникала независимо в разных местах.

Итог: скорее всего, ваш предок получил прозвище от слова «паланка» — укрепление или хутор. Он мог быть военным поселенцем, сторожем или просто жителем такого места. Фамилия Паланина — это «принадлежащая к роду Паланиных», где основа — прозвище Пала́н.