Фамилия Палазенюк — редкий пример украинской фамилии с белорусским оттенком, в которой основа вызывает больше вопросов, чем суффикс. Суффикс -юк (вариант -ук) в украинской ономастике указывает на «сына» или «потомка»: Палазенюк — «маленький Палазень» или «сын Палазеня». Такая модель типична для Правобережной Украины, Волыни, Полесья и прилегающих районов Беларуси. Если бы фамилия звучала как Палазюк, корнем было бы личное имя Палаз (от греческого Палатий или народной формы Палашка), но здесь есть вставка -ен-, которая усложняет разбор.

Самый вероятный вариант: основа Палазень — это диалектное прозвище. В белорусских и украинских говорах «палаз» (полаз) означало «ползун» или «тот, кто ползает» — так могли назвать медлительного человека, ребёнка, который поздно начал ходить, либо, наоборот, пронырливого и юркого. Вставка -ен- могла появиться из уменьшительно-ласкательной формы (Палазень — «ползунишка»), а потом закрепиться в фамилии. Менее вероятно, что Палазенюк — это вариант фамилии Палажнюк (от «палажнік» — тот, кто укладывает снопы или кладёт печь), но тут другая основа: «палаз» и «палаж» — разные корни.

Географически фамилия тяготеет к западу Украины и югу Беларуси. В исторических метриках XVIII–XIX веков Палазенюки встречаются в Волынской и Гродненской губерниях, реже — в Подолье. Сословно носители чаще всего были крестьянами или мещанами, так как суффикс -юк в украинской традиции редко встречается у шляхты. Интересно, что в польских записях фамилию могли записывать как Pałazieniuk — с мягким знаком и буквой ł, что указывает на белорусское произношение через «аканье» (Палазенюк, а не Полазинюк).

Если искать однокоренные фамилии, рядом окажутся Палазов, Палазюк, Палазенко — все они образованы от того же прозвища. Но Палазенюк выделяется редким суффиксом -енюк, который встречается в десятки раз реже обычного -ук. В словаре Б. Унбегауна «Русские фамилии» такая модель упоминается как характерная для восточного Полесья, где смешались украинские и белорусские словообразовательные нормы. Так что предок нынешних Палазенюков мог быть либо медлительным человеком, либо, наоборот, тем, кто «пролазит» везде — но точнее скажут только местные говоры, если они сохранились.