Фамилия Палажникова — женская форма фамилии Палажников, и её разбор стоит начать с суффикса. В русских фамилиях суффикс -ов/-ев обычно указывает на принадлежность: Палажников — это «сын Палажника». Если бы фамилия оканчивалась на -ин, она происходила бы от основы на -а/-я (Палажа → Палажин), но здесь иная модель. Основа «Палажник» — это прозвище или профессиональное название человека, и здесь кроется главная загадка.

Самая вероятная версия связывает фамилию с диалектным словом «палажник» — в некоторых говорах так называли плотника, работавшего с палатями (полатями — деревянными нарами или настилами в избе). Профессиональные прозвища в русских фамилиях встречаются сплошь и рядом: Кузнецов, Плотников, Столяров. Палажников — из того же ряда, но с более узкой специализацией: мастер по устройству полатей. Это редкий случай, когда ремесло зафиксировалось в фамилии, но почти исчезло из живого языка.

Вторая версия — от личного имени или прозвища Палаж, которое могло быть вариантом имени Палагея (Пелагея) в мужском бытовании. В русской деревне мужчину могли в шутку или по семейной традиции назвать уменьшительной формой женского имени, и это становилось прозвищем. Однако такая практика встречается реже, чем профессиональные прозвища, и для фамилии Палажников версия с полатями выглядит убедительнее.

Географически фамилия тяготеет к северным и центральным регионам России, где полати были обязательным элементом крестьянского жилья. В южных областях, где топили по-чёрному и спали на лавках, такие мастера были не нужны. Судя по редкости фамилии, она могла возникнуть в одном-двух селениях и распространиться оттуда.

С точки зрения словообразования, фамилия не содержит редких суффиксов — обычный -ов, — но сама основа уникальна: однокоренных фамилий в русском языке почти нет. Вы не встретите Палажникова рядом с Палашовым или Палагиным — это самостоятельная ветвь, уходящая корнями в плотницкое ремесло старой русской деревни.