Фамилия Палчинський звучит по-польски или по-украински, но её корень ведёт нас в древнерусские имена и прозвища. В основе лежит имя Палка — уменьшительная форма от Павел (через промежуточное Павло → Павлка → Палка). В старину так называли младших сыновей или просто детей, подчёркивая «малость» (палец, палка — нечто небольшое). Модель образования типична для восточнославянских фамилий на -ский: суффикс указывал на принадлежность к месту или роду. То есть Палчинський — это «сын или потомок Палки», а не просто «выходец из Палчина» (хотя село Палчино в Польше существует, и вариант с топонимом тоже возможен, но менее вероятен для украинского ареала).

Сама фамилия встречается в основном в западных регионах Украины — на Волыни, в Галичине, а также среди потомков переселенцев в Польше. Суффикс -ський (в польском варианте -ski) говорит о шляхетском или казацком происхождении: так оформляли фамилии мелкая шляхта, войсковые товарищи и священники. Однако в XIX веке, после отмены крепостного права, многие крестьяне тоже получали фамилии на -ский по названию деревни или по прозвищу отца, так что однозначно судить о сословии нельзя.

Интересная деталь: в русском языке аналогом была бы фамилия Палчин (от Палка → Палчин сын), а вот форма Палчинський сохранила польско-украинскую огласовку. Это говорит о том, что носители фамилии жили на землях Речи Посполитой или в среде, где церковнославянские и польские традиции смешивались. Если ваш предок носил такую фамилию, скорее всего, он был либо сельским ремесленником, либо мелким землевладельцем, а родословную стоит искать в метриках православных или греко-католических церквей Волыни или Подолья.