Фамилия Пальчинський — характерный пример фамилии на -ський/-ский, самой распространенной модели среди польской и украинской шляхты, а затем и среди крестьянства. В отличие от русских фамилий на -ов/-ев, которые часто указывали на отца (чей сын?), фамилии на -ський обычно отвечали на вопрос «откуда родом?» или «из какого поместья?». Поэтому первое, что приходит в голову при разборе Пальчинського — это географическое прозвище.

Основа «Пальчин-» почти наверняка связана с названием населенного пункта. На картах Украины и Польши можно найти несколько сел и хуторов с корнем Пальч-: Пальче, Пальча, Пальчин. Например, село Пальчин в Киевской области или Пальче в Тернопольской. Владелец такого поместья или выходец из него получал прозвище «Пальчинський» — то есть «тот, кто из Пальчина». Суффикс -ин- в основе указывает на принадлежность: Пальчин — буквально «(хутор) Пальца», где Палец — это, скорее всего, древнее языческое или прозвищное имя человека (Палец, Пальча). В старых актах XV–XVII веков имя Палец встречается как личное прозвище: так могли назвать человека с необычными пальцами, либо по сходству с пальцем (высокого, худого).

Вторая, менее вероятная версия, связывает фамилию с профессиональным прозвищем «Пальчак» — так в некоторых говорах называли мастера, работающего с пальцами (гончара, лепщика, резчика). Но для фамилии на -ський это нетипично: ремесленные прозвища обычно давали фамилии на -ук, -енко, -ев.

Особенность написания через «ь» (Пальчинський, а не Палчинський) указывает на мягкий предшествующий согласный — это характерно для украинской фонетики. В русском языке фамилия могла писаться как Пальчинский, без мягкого знака. В польском варианте — Palczyński.

Если ваши предки носили эту фамилию, скорее всего, они происходят из западноукраинских или польских земель, где такие фамилии были массово закреплены за крестьянами и мелкой шляхтой в XVIII–XIX веках после разделов Речи Посполитой. Сословная принадлежность могла быть разной: от обедневшего шляхтича до государственного крестьянина. Точнее сказать можно только по конкретным архивным записям.