Фамилия Палимпсестова — редкий случай, когда основа напрямую отсылает к книжной культуре, а не к профессии, имени или внешности. Корень здесь — «палимпсест», слово греческого происхождения (palímpsēston — «снова соскобленное»). В средневековье так называли рукопись на пергаменте, с которого счищали старый текст и писали новый. Владелец такой фамилии, скорее всего, не сам переписывал книги, а имел отношение к их хранению, изучению или переписке — например, был монахом-книжником, учителем в духовном училище или библиотекарем.

Суффикс -ов- указывает на типичную для русских фамилий модель принадлежности: Палимпсестов — сын Палимпсеста, то есть человека, которого прозвали Палимпсестом. Прозвище могли дать за любовь к старым книгам, за привычку переписывать тексты или за работу с архивами. В духовной среде, где ценилась учёность, такое прозвище не было оскорбительным, а скорее подчёркивало эрудицию. Фамилия почти наверняка семинарская — её могли искусственно образовать в духовных академиях, где будущим священникам давали фамилии по латинским и греческим терминам.

Интересно, что фамилия Палимпсестова (женская форма) или Палимпсестов (мужская) встречается исключительно редко. В дореволюционных справочниках её почти нет, а в современной России она единична. Это говорит о том, что род мог быть малочисленным или прерваться. Географически, если искать следы, стоит обратить внимание на центральные губернии — Тверскую, Ярославскую, Владимирскую, где были сильны семинарские традиции.

Сравнение с однокоренными фамилиями, вроде Палимпсестов (без окончания -а), показывает, что модель Палимпсестова — это форма родительного падежа, характерная для украинской или южнорусской традиции, но в данном случае, скорее всего, просто вариант написания. Никаких других версий происхождения, кроме книжно-семинарской, у этой фамилии нет — слишком специфичное слово для бытового прозвища.