Фамилия Палкивский звучит как типичная польская или украинская фамилия на -ский, но её основа заставляет задуматься. В русском языке сразу вспоминается слово «палка», однако напрямую от него такую фамилию вряд ли образовали: суффикс -ивск- (-iwicki) указывает на принадлежность к географическому названию или поместью.

Скорее всего, в основе лежит топоним Палкив (Palków) или Палкивка — название села или хутора на территории современной Западной Украины или восточной Польши. Таких пунктов несколько: например, село Палкив (Palków) в Люблинском воеводстве или Палкивка в Тернопольской области. Фамилия Палкивский, по распространённой модели, означала «тот, кто родом из Палкива» или «владелец Палкива». Владельческий вариант (для шляхты) был возможен, но чаще такие фамилии закреплялись за крестьянами и мещанами, переселившимися из одного села в другое.

Есть и вторая, менее вероятная версия: от прозвища Палко или Палка. В старину «палка» могла означать не только деревянную дубинку, но и «посох», «трость», а в переносном смысле — «упрямого», «прямого» человека. Однако тогда фамилия скорее приняла бы форму Палков или Палкин, а не Палкивский. Суффикс -ивский характерен именно для топонимических фамилий западнорусских земель, где в ходу были названия на -ов, -ев, переоформленные в прилагательное.

В польской ономастике фамилия Palkiwski (с одним «к») встречается, но редко. В России и Украине носители Палкивского рассеяны, заметного скопления нет. Это говорит о том, что фамилия не принадлежала многочисленному роду, а возникла локально, вероятно, в Галиции или на Волыни, в среде православной или униатской шляхты либо зажиточных крестьян.

Таким образом, Палкивский — это «выезжая» фамилия, указывающая на конкретное место происхождения. Если искать корни, стоит обратить внимание на карты Галиции XIX века: село Палкив могло дать начало нескольким семьям, разошедшимся по окрестностям.