Фамилия Панькивский — это классический пример западноукраинской фамилии, образованной по польской модели. Её основа — имя Панько, которое является уменьшительной формой от канонического имени Пантелеймон (в народной традиции — Панько, Панька). Суффикс -ивский (-owski в польском варианте) указывает на принадлежность к роду или на происхождение из определённого места. Таким образом, Панькивский мог означать «сын Панька» или «человек из села Панькив» (такие топонимы встречаются на западе Украины, например, село Паньковцы).

Фамилия характерна для Галичины, Волыни и Подолья — регионов, где долгое время была распространена польская система образования фамилий с окончанием -ский. В отличие от восточноукраинских фамилий на -енко, которые фиксировали сыновство, суффикс -ский часто носил шляхетский оттенок: так могли называть не только крестьян, но и мелкую шляхту, которая брала фамилию по названию своего имения или хутора. Впрочем, для Панькивского это не обязательно — в XIX веке, при австрийской переписи, такие фамилии массово присваивали и простым селянам.

Исходное имя Пантелеймон в народе переосмыслили: от него образовались не только Панько, но и Пантелей, Пантюх, Панченко. Но именно форма Панькивский выделяется своей словообразовательной цепочкой: сначала от Пантелеймона сделали уменьшительное Панько, а затем добавили польский суффикс -ивский. Это редкий случай, когда фамилия сохранила не только корень, но и промежуточную уменьшительную форму, что делает её более «прозрачной» для этимолога, чем, скажем, Пантелеймонов.

С точки зрения географии, носители фамилии Панькивский сегодня сконцентрированы в Тернопольской, Ивано-Франковской и Львовской областях, а также среди украинской диаспоры в Канаде и США. В России фамилия встречается редко — в основном у потомков переселенцев из Западной Украины.

Других версий происхождения, кроме как от имени Пантелеймон, нет. Связь с диалектным словом «панька» (капризный ребёнок) или с польским pan (господин) — маловероятна, так как суффикс -ивский требует основы на -к, а не на -н.