Фамилия Палковский — редкий пример, где географический суффикс -ский наложился на основу, которая может быть как прозвищем, так и топонимом. В отличие от большинства фамилий на -ский, которые в русской традиции часто указывали на дворянское происхождение или владение поместьем (князья Волконские, Трубецкие), Палковский с высокой вероятностью имеет польско-белорусские или украинские корни. Суффикс -овский там типичен для шляхетских фамилий, образованных от названий имений: Палково, Палковичи или Палкув. Если такое село существовало, основатель рода получил фамилию по месту жительства — «тот, кто из Палкова».

Однако есть и вторая, более прозрачная версия, которая уходит в прозвища. Основа «палк-» отчетливо связывается со словом «палка». В славянских говорах «палка» — не только деревянный прут, но и дубина, посох, а в переносном смысле — человек прямолинейный, упрямый или суровый. В украинском языке «палка» может означать и «полицейский» (от устаревшего «палій» — палач, но это уже натяжка). Прозвище Палка давали либо человеку с характерной походкой с палкой, либо тому, кто «ходил с палкой» — например, пастуху или сторожу. От прозвища Палка с помощью патронимического суффикса -ов- и шляхетского -ский образовали фамилию: Палковский — «сын или потомок Палки».

Интересная деталь: в русских фамилиях на -ский редко встречается корень «палк-» без промежуточного топонима. Сравните с однокоренными Палкин, Палков — они распространены шире и явно образованы напрямую от прозвища. А вот Палковский встречается точечно: по данным открытых источников, носители живут в основном в западных регионах России, в Беларуси и на востоке Украины. Это косвенно подтверждает польско-литовское происхождение: в Речи Посполитой фамилии с суффиксом -ский были массовыми у мелкой шляхты, а после разделов Польши осели на территории Российской империи.

В написании фамилии возможна вариативность: Палковский или Полковский. Второй вариант мог возникнуть из-за аканья (безударное «о» произносится как «а») или путаницы с корнем «полк» (воинская единица). Но версия с «полком» маловероятна: фамилия Полковский существовала бы как отдельная, от имени Полк или топонима Полково, а Палковский явно тяготеет к «палке». Так что, скорее всего, перед нами фамилия, которая начиналась с бытового прозвища, а затем получила «благородное» окончание -ский, когда предок захотел подчеркнуть свой статус или перебрался в среду, где такие окончания были в ходу.