Фамилия Палкова — редкий случай, когда суффикс и основа не совпадают по происхождению, и это стоит разобрать сразу. Она образована по стандартной русской модели: к основе Палк- добавили суффикс -ов, а затем окончание -а для женского рода. Но если бы фамилия была мужской (Палков), то вопросов бы не возникло — это типичное притяжательное прилагательное, отвечающее на вопрос «чей?». Однако женская форма Палкова в русской традиции — это либо фамилия замужней женщины (жена Палкова), либо дочери, либо, что реже, самостоятельная форма от прозвища на -а (Палка → Палков).

Самая очевидная версия — прозвище Палка. В русских говорах «палка» имела не только прямое значение (деревянный предмет), но и переносные: так могли назвать прямого, упрямого человека («гнёт свою линию, как палка»), либо высокого и худого («длинный, как палка»). В некоторых регионах палкой называли дорожный посох — отсюда прозвище странника или пастуха. Менее вероятно, но возможно, что прозвище дали за привычку ходить с палкой — хромому или пожилому человеку.

Вторая версия, которую приводят в ономастических справочниках (например, у Б. Унбегауна в разделе о прозвищах от предметов быта), — происхождение от малороссийской фамилии Палко или Палько. В украинских фамилиях на -ко (Палко, Палько, Палюк) основа та же, что и в русской Палка, но суффикс -ко указывает на уменьшительность. Если носитель фамилии переехал на север, его потомки могли переоформить фамилию на русский лад — Палков, а оттуда и Палкова. Это объясняет, почему фамилия встречается не только в центральной России, но и на юге, в Белгородской и Воронежской областях.

Есть и третья, спорная гипотеза: связь с именем Палладий (разговорное Палка). Палладий — греческое имя, означающее «из Афин Паллады», но в народе оно сокращалось до Палка или Пала. Однако эта версия слабая — прозвищных фамилий от Палладия почти не сохранилось, в то время как от предмета «палка» их множество (Палкин, Палков, Палкинский).

Географически фамилия Палкова не привязана к одному региону. В переписях XIX века она фиксируется в Тверской, Смоленской и Рязанской губерниях, а также среди казачества на Дону — там прозвище Палка могло относиться к оружию (палка-дубина) или к военному строю. Сословно: крестьяне и мещане, реже — однодворцы. Дворянских родов Палковых в «Бархатной книге» и Гербовнике нет.

Если коротко: ваша фамилия — от прозвища Палка, которое дали либо за внешность (высокий, прямой), либо за характер (упрямый, несгибаемый), либо за занятие (пастух с посохом, хромой). Суффикс -ов указывает на то, что предок носил это прозвище как родовое имя.