Фамилия Паллыева — редкая и звучит не по-русски. Её происхождение почти наверняка связано с тюркскими или кавказскими языками, а не со славянскими. Основа «Паллы» или «Паллы» может восходить к тюркскому слову «палы» — «детёныш», «щенок», или к имени Палы, которое в некоторых тюркских диалектах означает «смелый», «отважный». В туркменском языке, например, «пал» — это «слон», но в именах такое встречается редко. Более вероятно, что в основе лежит прозвище, данное человеку за характер или внешность.

Суффикс «-ева» указывает на принадлежность: Паллыева — «дочь (или жена) Паллы». Такая модель типична для русских фамилий, но в данном случае она наложилась на нерусскую основу. Это могло произойти в XIX–XX веках, когда представители тюркских народов (туркмены, казахи, татары) получали паспорта, и русские чиновники оформляли фамилии по привычному шаблону: к имени отца или прозвищу добавляли суффикс «-ов/ев» для мужчин и «-ова/ева» для женщин. Мужской вариант — Паллыев.

Географически фамилия тяготеет к южным регионам бывшего СССР: Туркменистан, Узбекистан, возможно, Дагестан или Азербайджан. В русских переписях она почти не встречается — это штучный случай. Если у вас есть семейное предание о предке-скотоводе или воине, оно может быть правдоподобным: прозвище «Паллы» могли дать за физическую силу или за сходство с молодым животным (в тюркской культуре такие прозвища нередки и не несут оскорбительного оттенка).

Вторая, менее вероятная версия — связь с итальянским «pallio» (плащ, мантия), но тогда фамилия должна была бы писаться через «и», а не «ы». Поскольку «Паллыева» пишется через «ы», тюркский корень остаётся основным. Социальный контекст: скорее всего, предки были незнатного происхождения — крестьяне или кочевники, поскольку фамилия образована от прозвища, а не от имени знатного рода.