Фамилия Паметников — редкая и неочевидная. Её форма сразу бросается в глаза: суффикс -ов, стандартный для русских фамилий, но основа «Паметник» не похожа ни на привычное имя, ни на профессию. Самое вероятное объяснение — в основе лежит прозвище или мирское имя Паметник, а оно, в свою очередь, восходит к слову «памятник». Но не в современном значении «монумент», а к древнерусскому «памятникъ» — то, что служит напоминанием, знак, примета, либо человек, о котором помнят.

В русской ономастике есть целая группа фамилий, образованных от слов, обозначающих неодушевлённые предметы: Столбов, Заборов, Кирпичов. Паметников стоит в том же ряду. Прозвище Паметник могли дать человеку по какой-то яркой особенности: например, за необычную память (он всё помнил, ничего не забывал) или, напротив, за рассеянность — в ироничном смысле. В северных и сибирских говорах слово «памятник» иногда употребляли в значении «памятливый, злопамятный человек». Это могло стать основой прозвища, которое затем закрепилось как фамилия.

Суффикс -ов указывает на типичную модель образования: сын Паметника, потомок Паметникова. Фамилия могла возникнуть в среде крестьян или посадских людей, где прозвища давали по бытовым чертам. В дворянских родах такая фамилия не встречается — она явно демократического происхождения. Географически она редка: единичные упоминания встречаются в документах XIX века по центральным губерниям России, но не образует гнезда в каком-то одном регионе.

Важно не путать Паметникова с фамилией Памятников. Второй вариант встречается чаще и имеет те же корни, но разница в написании могла возникнуть из-за местного произношения: в акающих говорах «о» в безударной позиции звучало как «а», и на письме это закрепилось. Так что Паметников — это фонетический вариант, который со временем стал самостоятельной фамилией. В словаре Б. Унбегауна «Русские фамилии» подобные примеры рассматриваются как результат диалектного влияния. Если ваши предки носили эту фамилию, скорее всего, они были крестьянами или мещанами, а прозвище им дали за характер или приметную черту — помнили о нём долго.