Фамилия Пометникова — женская форма от Пометников, и её разбор сразу ведёт к конкретному ремеслу, а не к абстрактному прозвищу. Основа здесь — «пометник». В русских говорах так называли место для хранения помёта, навоза, или же человека, который этим занимался: крестьянина, собиравшего и вывозившего навоз на поля. В доиндустриальном сельском хозяйстве это была не грязная случайная работа, а осмысленная часть севооборота — удобрение земли. Соответственно, предок носителя фамилии мог быть либо работником, либо владельцем такого места.

Суффикс «-ник» в русских фамилиях типичен для обозначения человека по роду занятий (ср. Мельников, Плотников, Сапожников). Здесь он образован от существительного «помет» (от глагола «пометать» — бросать, складывать). Важно, что в слове «пометник» ударение падает на второй слог: по-МЕТ-ник, что отличает его от бытового «помёт» с другим значением. Фамилия Пометников — редкая, нечастотная, и это дополнительно указывает на узкую локальную профессию, а не на массовое прозвище.

Версия, что фамилия могла произойти от прозвища «Помет» (человек с неопрятной внешностью или дурным характером), менее убедительна. Такие прозвища обычно давали в насмешку, но они редко закреплялись в фамилиях с суффиксом «-ник», который тяготеет к конкретному предмету или месту. Кроме того, в ономастических словарях (например, у Б. Унбегауна) модель «основа + -ник» последовательно трактуется как профессиональная.

Географически фамилия тяготеет к южнорусским и центральным регионам, где навозное удобрение было основой земледелия. Встречается в Тульской, Рязанской, Тамбовской областях, реже — на севере. В писцовых книгах XVII века подобные прозвища не фиксируются, что объяснимо: крестьяне получали фамилии позже дворян, и Пометниковы — скорее всего, фамилия конца XVIII — XIX века, когда закрепились за бывшими крепостными.

Таким образом, Пометникова — не про «грязь» в уничижительном смысле, а про конкретного человека, чья работа была связана с удобрением земли. Это фамилия-профессия, редкая и прозрачная по смыслу, без запутанных этимологических загадок.