Фамилия Панагриева — редкий случай, когда основа не очевидна на слух. Если отбросить типичный женский суффикс -а, то перед нами мужская форма Панагриев. А в ней сразу бросается в глаза нестандартное окончание -иев, а не привычное -ов или -ин. Это указывает на то, что фамилия образована не от крестильного имени и не от прозвища на -а/-я, а от полной формы имени или прозвища, которое уже имело окончание -ий. Чаще всего так оформляли фамилии от названий профессий, должностей или иноязычных основ.

Самая правдоподобная версия — связь со словом «панагия» (от греческого παναγία — «всесвятая»). В православной традиции панагия — это небольшой образ Богородицы, который носили на груди архиереи. Панагией также называли просфору в честь Богородицы. В таком случае прозвище Панагрий мог получить либо церковнослужитель, имевший отношение к этой святыне (например, ризничий или пономарь), либо человек, который изготавливал такие образки. В русской ономастике известна фамилия Панагин, но форма Панагриев встречается гораздо реже. Возможно, она возникла в среде духовенства или в купеческой среде, где ценились «говорящие» прозвища.

Географически фамилия тяготеет к южнорусским и украинским землям, где греческое влияние в церковной лексике было сильнее, а также к старообрядческим общинам, где сохранялись архаичные формы словообразования. Встречаются единичные записи в документах XIX века по Курской и Воронежской губерниям. Вторая, менее вероятная версия, выводит основу из диалектного глагола «панагрить» — в некоторых говорах это значило «надоедать, приставать». Но тогда фамилия скорее имела бы суффикс -ин (Панагрин), а не -иев.

Таким образом, Панагриева — скорее всего, фамилия, связанная с церковной атрибутикой, принадлежавшая потомкам человека, которого в округе знали как «Панагрий» — хранителя или изготовителя нагрудного образа. Это редкий пример, когда прозвище не сократили до бытового, а оставили в почти полной, книжной форме.