Фамилия Панащик — редкий пример восточнославянской фамилии, образованной не от имени или профессии, а от глагольной основы с помощью суффикса -щик. Этот суффикс в русском, украинском и белорусском языках обычно указывает на род занятий: сварщик, стекольщик, наборщик. В основе фамилии лежит глагол «панать» или «панашить» — диалектное слово, распространённое в западных и юго-западных регионах (Брянщина, Смоленщина, Гомельская область). Оно означало «пачкать, марать, грязнить». Соответственно, Панащик — это человек, который пачкает, марает. Прозвище могли дать тому, кто работал с грязью, сажей, краской, например, печнику, трубочисту, маляру. Но возможен и переносный смысл: так могли назвать неряшливого, неопрятного человека или, наоборот, того, кто любил пошутить и «испачкать» репутацию другого.

Географически фамилия тяготеет к белорусско-украинскому пограничью и югу России. В переписях XIX века она почти не встречается, что говорит о её позднем закреплении — скорее всего, в пореформенный период, когда крестьянам массово давали фамилии по прозвищам. Суффикс -щик здесь характерен скорее для русского языка, но основа — явно западнорусского или украинского диалекта. В украинском языке есть слово «панач» (пачкать), и фамилия Панащук встречается чаще, чем Панащик. Панащик — это, вероятно, русифицированный вариант той же основы.

Интересная деталь: в отличие от фамилий на -ов/-ев или -ин, которые указывают на принадлежность («чей?»), фамилии на -щик напрямую называют самого носителя по его занятию или качеству. Панащик — это не «сын Панаща», а сам «панащик», то есть прозвище-профессия. Такая модель встречается реже, и фамилия сохраняет живое слово, которое сегодня уже почти вышло из употребления. Если ваши предки носили эту фамилию, скорее всего, они происходят из крестьянской или мещанской среды западных губерний Российской империи, где диалектное слово «панать» было в ходу.