Фамилия Панкрутская — женская форма фамилии Панкрутский, и её разговорный вариант Панкрутских тоже встречается, но реже. Основа здесь — прозвище или нецерковное имя Панкрут. В русской ономастике это слово не имеет прямого значения, и сразу заметна его нерусская огласовка. Скорее всего, перед нами адаптация польского или украинского прозвища Pankrut, которое восходит к сложению pan (господин, пан) и kruty (крутой, суровый). В буквальном смысле — «крутой пан», «суровый господин». Так могли прозвать человека властного, строгого нрава, либо, с иронией, того, кто пытался казаться важным.

Суффикс -ск- указывает на географическое происхождение или на принадлежность к местности. Фамилии на -ский/-цкий в России чаще всего носили дворяне или выходцы из западных земель, где такие формы были массовыми. Панкрутский — типичная фамилия для шляхты или мещан Речи Посполитой, а после разделов Польши она перешла в русский обиход. Окончание -ая в женском роде — стандартная русская грамматическая адаптация, закрепившаяся в XIX веке.

География фамилии сегодня неширокая: Панкрутские встречаются в основном на западе России, в Беларуси и на Украине. Встречаются также варианты Панкрут, Панкрутов, Панкрутюк — все они от того же корня. Однокоренная фамилия Панкратов (от Панкратий) звучит похоже, но этимологически не связана: Панкрат происходит от греческого «всевластный», а Панкрут — от славянского прозвища с паном.

Если ваши предки носили фамилию Панкрутская, они с большой вероятностью происходили из западнорусских или белорусских земель, где в XVII–XVIII веках шла активная полонизация фамилий. Само прозвище могло закрепиться за человеком с крутым нравом или за тем, кто служил у пана в управляющих.