Фамилия Паоунова — редкий случай, когда основа слова не поддаётся однозначной славянской этимологии. В русских фамилиях практически нет корня «паоун-», и это сразу наводит на мысль о заимствовании. Скорее всего, перед нами фамилия, возникшая на стыке культур — например, в среде, где смешивались русские, тюркские или кавказские языки. Женская форма Паоунова указывает, что мужской вариант — Паоунов, а это стандартная русская модель с суффиксом -ов, который приращивается к основе прозвища или имени отца.

Самая вероятная версия связывает основу с тюркским словом «пауан» или «паван» — в некоторых тюркских диалектах так называли молодого быка, буйвола или просто крупное, сильное животное. Прозвище Паоун мог получить человек крепкого телосложения, упрямый или работающий со скотом. В пользу этой гипотезы говорит и то, что фамилии с похожей фонетикой (Паунов, Паванов) встречаются у народов Поволжья, Северного Кавказа и в южнорусских областях, где исторически сильны тюркские влияния.

Менее вероятно, но возможно, что в основе лежит искажённое греческое имя Паисий (Паисий → Паоун) через народное переосмысление. Однако для фамилий на -ов такое превращение редкость — обычно греческие имена в русской среде давали формы вроде Паисиев. Есть и гипотеза о связи с диалектным русским словом «паун» (павлин) — но тогда логичнее была бы фамилия Паулинов или Павлинов, а форма Паоунов выглядит чужеродно.

Географически фамилия Паоунова сегодня встречается единично — в основном в Краснодарском крае, Ростовской области и на юге Урала. Это подтверждает её возможное тюркское или кавказское происхождение, закреплённое в казачьей среде. Если ваши предки носили эту фамилию, скорее всего, они были крестьянами или казаками, получившими прозвище за силу или род занятий, а не за знатное происхождение.