Фамилия Параионова — женская форма фамилии Параионов, и её разбор стоит начать с необычного корня. В русских фамилиях на -ов/-ев основа чаще всего восходит к крестильному имени, прозвищу или профессии. С Параионовым всё сложнее: прямого аналога среди распространённых канонических имён нет. Наиболее вероятная версия — фамилия образована от прозвища или мирского имени Параион, которое, в свою очередь, могло быть переосмыслением греческого имени Парамон (Παράμονος), означающего «стойкий», «постоянный». В русских говорах имя Парамон нередко искажалось: Парамон → Парамонов → Параионов. Такая трансформация с заменой «м» на «и» встречается в диалектах, где звук «м» перед гласным мог редуцироваться или переходить в йотированный звук.

Вторая, менее вероятная, но не исключённая гипотеза — связь с греческим словом παράνοια (паранойя), но в народной среде такое книжное прозвище вряд ли бы закрепилось. Скорее, если основа идёт от этого корня, то через искажение фамилии Парамонов или через прозвище, данное человеку с необычным, «странным» поведением, но это уже домыслы без твёрдой опоры в источниках.

Суффикс -ов указывает на типичную модель русских фамилий: сын Параиона — Параионов. Географически фамилия редкая, встречается преимущественно в центральных и южных регионах России, но без ярко выраженного ареала. В дореволюционных переписях и метрических книгах Параионовы могли записываться как Парамоновы — из-за неграмотности писарей или местного произношения. Поэтому, если вы ищете корни, стоит проверять оба варианта написания. Социально фамилия, скорее всего, крестьянская или мещанская, без дворянского герба — такие фамилии образовывались от прозвищ, а не от родовых вотчин.