Фамилия Парандайкина — женская форма, а мужской вариант Парандайкин — редкий пример русской фамилии, образованной от прозвища с неочевидным корнем. В отличие от популярных моделей на -ов/-ев или -ин, здесь мы видим суффикс -ин, который в русской ономастике обычно указывает на принадлежность: «чей?» — Парандайкин, то есть сын или потомок Парандайки. Но сама основа «Парандайк(а)» требует разбора.

Скорее всего, в основе лежит прозвище Парандайка. Его происхождение можно связать с диалектным глаголом «парандать» или «парандаться» — в некоторых говорах (особенно северных и сибирских) это означало «болтаться без дела», «шататься», «медленно, неуклюже ходить». Человек с таким прозвищем мог получить его за неспешность, нерасторопность или, наоборот, за привычку слоняться без цели. Суффикс -айк(а) характерен для прозвищ, образованных от глаголов (сравните: «гуляй» — Гуляйка, «бродяй» — Бродяйка), и придаёт оттенок действия или свойства.

Менее вероятная, но допустимая версия — связь с тюркскими корнями, например, с татарским словом «паран» (род плаща-накидки) или «паранджа». Однако в этом случае ожидалась бы форма Паранджин или Паранджаев, а суффикс -айк- для таких заимствований нетипичен. Поэтому диалектное славянское происхождение выглядит правдоподобнее.

Фамилия Парандайкин — нечастая. Встречается преимущественно в центральных и северных регионах России, что косвенно подтверждает её связь с северорусскими говорами. Носители фамилии, скорее всего, происходят из крестьянской среды, где прозвища давали по поведению или внешним чертам. В документах XIX — начала XX века такую фамилию могли записать как Парондайкин из-за акающего произношения, но написание через «а» закрепилось в современном варианте.