Фамилия Парчагина — женская форма фамилии Парчагин, и её происхождение уходит корнями в прозвище или профессию. Разберём основу — «Парчаг». Скорее всего, это слово связано с тюркским «парча» (кусок, часть, отрезок ткани) или с русским диалектным «парча» (дорогая ткань с золотым или серебряным шитьём). В первом случае прозвище Парчаг мог получить человек, торговавший отрезками ткани или работавший с кусками материи. Во втором — ремесленник, занимавшийся изготовлением или продажей парчи. Суффикс -аг в основе нехарактерен для исконно русских слов, что указывает на возможное заимствование из тюркских языков (например, татарского или башкирского). Это делает фамилию территориально привязанной к регионам Поволжья, Урала или Сибири, где русские соседствовали с тюркскими народами.

Фамилия образована по патронимической модели: суффикс -ин указывает на принадлежность («чей?» — сын Парчага, дочь Парчага). Таким образом, Парчагин — потомок человека по прозвищу Парчаг. В отличие от фамилий на -ов/-ев, которые часто давались по имени или роду занятий отца, -ин чаще встречается в северных и центральных губерниях России, но в случае с тюркской основой это не строгое правило.

Встречаемость фамилии невысокая, что говорит о её локальном происхождении. В архивных записях XVII–XVIII веков фамилия могла фиксироваться как Парчагин или Парчагов (с вариантом суффикса), но форма на -ин закрепилась. Однокоренные фамилии — Парчев, Парчов, Парчук — встречаются реже и могут быть украинскими или белорусскими вариантами. Социальный слой носителей — скорее всего, посадские люди, ремесленники или крестьяне, так как прозвища такого типа редко давались дворянам.

Итог: фамилия Парчагина идёт от прозвища Парчаг, связанного с торговлей тканями или ремеслом, с высокой вероятностью тюркского происхождения. Это редкая фамилия, указывающая на конкретное занятие предка в определённом регионе, где смешивались русские и тюркские традиции.