Фамилия Парчаков — одна из тех, где на первый взгляд очевидный корень может оказаться ловушкой. Самое простое и лежащее на поверхности объяснение — связь с тканью «парча». Парча — дорогая, тяжелая материя с золотыми или серебряными нитями, которую в России XVI–XVII веков привозили из Византии и Персии. Парчаком могли прозвать торговца этой тканью, портного, который с ней работал, или просто человека, носившего яркую парчовую одежду настолько часто, что это стало его отличительной чертой. Однако есть и другой, менее заметный, но более вероятный для русской народной среды вариант.

В русских говорах, особенно на севере и в Сибири, «парчак» или «парченок» означало не ткань, а нечто совсем иное: так называли паршивую, шелудивую овцу, а в переносном смысле — неопрятного, облезлого человека или же, напротив, озорника и проказника (с оттенком «паршивец»). Слово это родственно «парше» — кожной болезни. Прозвище Парчак в крестьянской среде, где овцеводство было обычным делом, могло прилипнуть к хозяину такой овцы или к человеку с неряшливой внешностью. Суффикс -ак в таких прозвищах типичен для характеристики человека по внешнему признаку или поведению (ср. Чудак, Гуляка, Простак). Фамилия образовалась по стандартной модели: Парчак + -ов, то есть «сын Парчака».

Обе версии имеют право на существование, но вторая — диалектная, связанная с овцой или неряхой — исторически более правдоподобна для подавляющего большинства крестьянских фамилий. Торговля парчой была уделом купцов и горожан, и их фамилии чаще образовывались от названий профессий с суффиксами -ев/-ов, но реже заканчивались на -ак. Географически фамилия Парчаков встречается не так широко, как, скажем, Кузнецов или Попов, но имеет заметные очаги в Поволжье и на Урале — в регионах, где было развито овцеводство и где бытовали соответствующие говоры. Встречаются и однокоренные фамилии — Парчак, Парчакин, Парченков, что подтверждает вариативность основы.

Таким образом, если ваш предок носил фамилию Парчаков, скорее всего, он жил в деревне, и прозвище его родоначальника было связано либо с неопрятным видом, либо с овцой, пораженной паршой. Версия с дорогой тканью красивее, но для крестьянского быта она маловероятна — слишком велик разрыв между повседневной жизнью и роскошью.