Фамилия Парфемчук — характерный пример западноукраинской модели образования фамилий. Суффикс -чук указывает на происхождение из регионов Правобережной Украины, особенно Волыни, Подолья и Галичины. В этих местах суффикс -чук (наряду с -ук, -юк) традиционно означал «сын» или «потомок»: Парфемчук — это «сын Парфема» или «маленький Парфем».

Основа фамилии — Парфем — это народная форма канонического имени Парфений. В православных святцах имя Парфений (от греческого parthenos — «девственный», «чистый») носили несколько раннехристианских святых, в том числе святитель Парфений, епископ Лампсакийский. В бытовой речи имя упрощалось: Парфён, Парфем, Пархом. На украинских землях форма Парфем была особенно распространена в западных областях, где под влиянием польского языка и местных говоров имя звучало именно так. Отсюда и пошла цепочка: Парфем → Парфемчук.

Интересно, что фамилия Парфемчук встречается реже, чем более распространённые Парфёнов или Пархоменко. Это говорит о её узкой региональной привязке. В метрических книгах XIX века носители фамилии фиксировались преимущественно в сёлах нынешних Тернопольской, Хмельницкой и Ровенской областей. Скорее всего, предки Парфемчуков были крестьянами или мещанами — в западноукраинских сёлах фамилии на -чук редко носили дворяне или духовенство.

Словообразовательная модель здесь прозрачна: суффикс -чук присоединился к основе Парфем- без дополнительных изменений. В отличие от фамилий на -енко (распространённых на Левобережной Украине), -чук — маркер западных областей, где патронимимы образовывались именно так. Если встретите Парфемчука в современных документах, можно с высокой вероятностью предположить, что его корни — в западноукраинском селе, где имя Парфем когда-то было обычным.