Фамилия Парфутская — редкая, и её происхождение не лежит на поверхности. Сразу скажем: это не крестьянская фамилия на -ов или -ин, а скорее «географическая» или «дворянская» по форме. Суффикс -ск- указывает на то, что фамилия образована от названия места: либо от населённого пункта (села, деревни), либо от урочища. В русской ономастике такие фамилии (на -ский/-цкий) чаще всего носили дворяне, священники или выходцы из западных земель (Украина, Белоруссия, Польша).

Основа фамилии — «Парфут-». Самое вероятное объяснение: это вариант имени Парфений (от греческого «парфенос» — девственник, целомудренный) или его просторечной формы Парфут. В народе имя Парфений нередко сокращали до Парфут — так же, как от Иван получается Иванют, а от Петр — Петрут. Соответственно, Парфутский — это «выходец из владений или рода Парфута», а Парфутская — женская форма. Возможна и топонимическая версия: существовали деревни с похожими названиями (например, Парфутово, Парфутки), но в доступных источниках они не зафиксированы, что говорит скорее об утраченном или микротопониме.

Менее правдоподобно, но стоит упомянуть: в западных диалектах «парфут» могло быть прозвищем. Например, от польского «parfut» — небрежный, неряшливый человек, или от искажённого «парфюм» (в значении «душистый», «пахучий»). Однако такие версии не подкрепляются устойчивой традицией: в русских прозвищах редко используют корень, связанный с парфюмерией, до XVIII–XIX века это было чуждо.

По социальному происхождению: фамилия Парфутская (с окончанием -ая, а не -а) характерна для великорусского варианта. Если бы предки были поляками или украинцами, форма звучала бы как Парфутская (та же, но с другим ударением) или Парфуцкая. В России такие фамилии чаще встречались у духовенства (семинаристы получали фамилии по названиям храмов или сёл) и у обедневших дворян. Крестьянам давали фамилии на -ов/-ев, поэтому Парфутские, скорее всего, не были крепостными.

География фамилии сегодня размыта: носители встречаются в России (особенно в Центральном и Северо-Западном регионах) и в Беларуси. Это подтверждает версию о западнорусском или белорусском корне. Если ваши предки были из-под Смоленска или Могилёва, то фамилия могла закрепиться именно там.

Коротко: Парфутская — это «та, что из рода Парфута» или «из местности, названной в честь Парфута». Основа — каноническое имя Парфений в народной форме. Фамилия редкая, не крестьянская, с намёком на духовное или служилое происхождение.