Фамилия Парикожко — редкий случай, когда прозвище, лёгшее в основу, почти полностью стёрло свою первоначальную форму. С первого взгляда корень «парик» наводит на мысль о парике — накладных волосах. Но для украинской или южнорусской фамилии, где суффикс -к- и окончание -о указывают на западно- или южнославянское происхождение (ср. украинские фамилии на -енко, -ко), такое прямое значение маловероятно. Скорее всего, перед нами результат фонетических изменений: исходное слово звучало иначе, а «Парикожко» — это его искажённая запись в документах.

Самая правдоподобная версия ведёт к прозвищу Парій (от украинского «парити» — парить, выпаривать) или Парюк — так могли называть человека, работавшего с паром: банщика, винокурца, мастера по выпариванию соли или дёгтя. В говорах «парити» означало также «сильно потеть», «изнурять себя работой», так что прозвище могло относиться к трудяге, который «парился» на жаре. Суффикс -к- в украинских фамилиях часто добавлялся к основе для образования уменьшительной или обиходной формы: Парюк → Парюжко (с переходом ю→и и ж→к под влиянием аканья или диалектного произношения). Таким образом, Парикожко — это «сын или потомок того, кого звали Париком» (в значении «маленький парюк» или «парюков сын»).

Вторая версия, менее вероятная, но имеющая право на существование, связывает фамилию с тюркским словом «парык» — род войлочной шапки или башлыка. В южнорусских степях и на Кубани, где украинские фамилии смешивались с тюркскими заимствованиями, прозвище Парык мог получить человек, носивший характерный головной убор. Однако суффикс -ожк- для тюркских основ нетипичен, и фамилия скорее славянская по модели образования.

С географической точки зрения, фамилия Парикожко встречается крайне редко, преимущественно на западе Украины (Волынь, Галиция) и в приграничных районах Беларуси. Носители, вероятно, происходят из крестьянской или ремесленной среды — банщиков, винокуров, солеваров. Дворянских родов с такой фамилией не зафиксировано, что подтверждает её простонародное происхождение.

Итог: фамилия Парикожко образована от прозвища, связанного с паром или потом, а не с париком. Её носители — потомки ремесленников или работяг, чьё занятие или внешность дали им имя.