Фамилия Пархейчук — редкий пример западноукраинской модели образования, где суффикс -чук указывает на «сына» или «потомка» человека, чьё имя или прозвище легло в основу. В данном случае основа — Пархей, вариант имени Парфений (от греческого παρθένος — «девственник»). В народной речи имя Парфений сокращалось до Парха, Пархея, Пархей — такие формы характерны для украинских и белорусских говоров, где конечное -ий в именах часто отсекалось или заменялось на -ей.

Корень восходит к церковному имени Парфений, которое в святцах носил священномученик III века, но в быту имя почти не встречалось за пределами духовного сословия. Однако фамилия Пархейчук могла возникнуть не только от крестильного имени, но и от прозвища Пархей — так в некоторых регионах называли неряшливого, неопрятного человека (от диалектного «парх» — чесотка, короста, грязь). В пользу этой версии говорит то, что суффикс -чук чаще присоединялся к прозвищам, чем к полным церковным именам. Спор между этими двумя версиями — «от имени» или «от прозвища» — типичен для фамилий с такой фонетикой, и обычно решается в пользу прозвища, если нет документальных подтверждений принадлежности к духовенству.

Географически фамилия Пархейчук привязана к западным областям Украины — Волыни, Подолью, Галичине. В польских и австрийских метрических книгах XIX века она встречается как Parchejczuk, Parhejczuk, что отражает местное произношение с твёрдым [х] вместо церковнославянского [ф] (сравните: Пархей вместо Парфей). В России фамилия практически не встречается, за исключением потомков переселенцев из Западной Украины.

Интересная деталь: в отличие от массовых фамилий на -чук (Шевчук, Ковальчук), Пархейчук не образована от профессии или ремесла, а держится на личном имени или прозвище. Это делает её более камерной — носителей мало, и каждый случай нужно разбирать отдельно, сверяясь с местными говорами и церковными записями. Если предки были крестьянами (что вероятно для этой модели), фамилия могла закрепиться в одном-двух сёлах и передаваться по мужской линии без изменений с середины XVIII века.