Фамилия Пармаксыз — редкий случай в русском ономастиконе. Она явно не славянского происхождения, и её разбор стоит начать с корня. Основа «пармак» восходит к тюркским языкам, где означает «палец». Суффикс «-сыз» (или «-сиз») в тюркских языках — аффикс лишения, отрицания, аналог русского «без-». Таким образом, исходное прозвище Пармаксыз буквально переводится как «безпалый», «беспалый». Человек мог получить такое прозвище из-за физической особенности — отсутствия одного или нескольких пальцев на руке, возможно, в результате травмы или врождённого дефекта.

Словообразовательная модель фамилии — тюркская, с характерным аффиксом, который в русском языке не встречается. В отличие от русских фамилий, где основу могло образовывать прилагательное (Безпалов) или существительное с суффиксами принадлежности (-ов, -ин), здесь мы видим прямое заимствование готового прозвища. Фамилия не получила русского суффикса, а вошла в обиход в исходной тюркской форме. Это указывает на то, что предок носителя, скорее всего, был тюркоязычным — татарином, башкиром, казахом, ногайцем или представителем других народов Поволжья, Приуралья или Кавказа, живших в смешанной этнической среде.

География бытования фамилии Пармаксыз неширока. Основные очаги — регионы с татарским и башкирским населением: Татарстан, Башкортостан, Оренбургская область. Встречается она и у крымских татар, а также в среде тюркских народов Северного Кавказа (ногайцы, кумыки). В русских переписных книгах XVII–XVIII веков такие фамилии фиксировались редко, но в метрических книгах мусульманских приходов XIX века — вполне возможны. Фамилия не получила широкого распространения, оставаясь локальной и редкой.

С точки зрения социального контекста, прозвище Пармаксыз могло быть не только описательным, но и охранительным — в тюркской традиции иногда давали «некрасивые» имена и прозвища, чтобы отвести от ребёнка сглаз или злых духов. Однако в данном случае, скорее всего, прозвище отражало реальный физический недостаток, который был заметен окружающим и закрепился за родом. Фамилия не имеет отношения к дворянским родам — это прозвище крестьян, ремесленников или воинов, получивших увечье.

В написании фамилии возможны варианты: Пармаксыз, Пармаксызов (с русифицированным суффиксом -ов, что встречается реже), а также Пармаксиз (под влиянием татарского произношения). Встречаются и однокоренные фамилии: Пармак (без аффикса), Пармакли (с аффиксом обладания — «пальчатый»), что подтверждает общую тюркскую основу. Если ваша фамилия — Пармаксыз, то с высокой вероятностью ваши предки жили в зоне тюрко-русского пограничья и носили прозвище, которое говорило о них больше, чем имя.