Фамилия Пармаксиз — редкая и необычная для русского слуха. Её происхождение почти наверняка не связано с русским языком, а указывает на тюркские, кавказские или, возможно, греческие корни. В русском языке нет модели словообразования, которая дала бы такой финал, как «-из». Это не суффикс, а часть исходного слова.

Скорее всего, перед нами русифицированная форма фамилии, которая в оригинале звучала иначе. Наиболее правдоподобная версия — связь с греческой фамилией Пармаксис или Пармакзис. Греческие фамилии нередко заканчиваются на «-ис», «-ас», «-ос». При переходе в русскую среду, особенно в конце XIX — начале XX века, окончание «-ис» могли переделать в «-из» по аналогии с польскими или немецкими фамилиями (ср. Кузнец — Кузнецов, но здесь — механическая замена). Основа «Пармак» может восходить к турецкому или крымскотатарскому слову «пармак» (палец). В таком случае фамилия могла быть прозвищем: «Пармак» — человек с длинными, кривыми или особыми пальцами. В тюркских языках прозвища по частям тела давали часто, и они легко становились фамилиями.

Другая, менее вероятная версия — искусственное происхождение. В советское время встречались случаи, когда люди меняли фамилии, составляя их из аббревиатур или случайных слогов. «Пармаксиз» могло быть составлено из частей слов (например, «партия», «максимализм», «изм»). Однако для такого варианта нет документальных подтверждений, и он остаётся лишь догадкой.

Географически носители фамилии Пармаксиз встречаются в основном на юге России, в Краснодарском крае и Ростовской области, а также среди греков Приазовья. Это косвенно подтверждает греко-тюркскую версию. Сословно предки, скорее всего, были крестьянами или ремесленниками — фамилия не дворянская и не купеческая, что типично для фамилий, образованных от прозвищ.

В итоге: Пармаксиз — это русифицированная форма фамилии, восходящей к прозвищу Пармак (палец) у греков или тюрок. Значение исходного прозвища — «палец», то есть человек, которого выделяли по этой примете.