Фамилия Парочкина — женская форма фамилии Парочкин, и её происхождение почти наверняка связано не с парочкой в современном смысле, а с уменьшительной формой имени или прозвища. Основа здесь — «Парочка», что в старину могло быть ласковым обращением к человеку по имени Парамон или Парфений. В крестьянской и мещанской среде такие сокращения были нормой: Парамон превращался в Паршу, Паршу в Парочку, а сын такого человека становился Парочкиным. Модель типична для русских фамилий на -ин: суффикс указывает на принадлежность («чей?»), то есть изначально Парочкин — это «сын Парочки».

Менее вероятная, но возможная версия отсылает к прозвищу Парочка, которое давали человеку, всегда ходившему с кем-то вдвоём, или тому, кто работал в паре с другим мастеровым. Однако в ономастике такие прозвища встречаются редко, а вот производные от календарных имён — сплошь и рядом. Словарь Б. Унбегауна подтверждает, что фамилии на -ин от усечённых форм крестильных имён — один из самых массовых пластов русской антропонимии.

Географически фамилия Парочкин встречается не повсеместно, а тяготеет к центральным и северным регионам России, где были распространены имена Парамон и Парфений. В южных областях и в казачьей среде эта фамилия редка, что косвенно указывает на её происхождение из среды бывших государственных или помещичьих крестьян, а не из однодворческих или вольных сословий. Сословная принадлежность первых носителей, скорее всего, была крестьянской или мещанской — дворянских родов с такой фамилией в исторических документах не зафиксировано.

Интересная деталь: в дореволюционных метрических книгах фамилию могли записывать и через «а» — «Парочкин», и через «о» — «Порочкин», что отражает акающее произношение. Если ваши предки родом из-под Москвы или Владимира, скорее всего, исходная форма была именно с «а», а написание закрепилось уже в советских паспортах.