Фамилия Паршонкова — женская форма от Паршонков, и её разбор стоит начать с неочевидной детали: суффикс -онк- здесь не уменьшительный, а патронимический, характерный для северных и юго-западных говоров. В русской ономастике фамилии на -онков (Паршонков, Мишонков, Савонков) возникали по той же модели, что и стандартные -ов/-ев, но с диалектным окончанием родительного падежа множественного числа. Проще говоря, Паршонков — это «сын Паршонка», а Паршонок — уменьшительная или прозвищная форма от имени Парша.

Основа Парша — это не бранное слово, а народная версия крестильного имени Парфений (от греческого «парфенос» — девственник, целомудренный). В быту имя Парфений сокращали до Парша, Паршутка, Паршонок. Такие уменьшительные формы были обычны для XVI–XVII веков: Паршой могли звать и взрослого крестьянина, и боярского сына — безо всякого намёка на кожную болезнь. В словаре древнерусских личных имён С. Б. Веселовского встречается, например, Парша Фёдорович, живший в XV веке.

Географически фамилия Паршонков тяготеет к северным и центральным регионам России: Вологодская, Костромская, Архангельская области. Там суффикс -онк- держался дольше всего, и именно в этих краях прозвище Паршонок могло закрепиться за родом. В южных говорах ту же основу чаще оформляли как Паршенков или Паршиков.

Социальный контекст: фамилия Паршонкова не указывает на дворянское происхождение. Скорее всего, предки носительницы — крестьяне или посадские люди, у которых фамилия закрепилась не раньше XVII века, когда государство начало массово «окрестьянивать» прозвища. Женская форма на -а появилась позже, в XIX веке, как естественное грамматическое оформление: жена Паршонкова, дочь Паршонкова.

Спорных версий здесь немного. Иногда основу связывают с диалектным «парш» — неопрятный человек, но это вторичное сближение. Имя Парфений даёт более надёжную и древнюю линию, подтверждённую церковными святцами и документами XIV–XV веков. Так что Паршонкова — это «дочь или внучка того, кого в семье звали Паршонком», а корень уходит к греческому целомудрию, а не к бытовой неряшливости.