Фамилия Парулуа — редчайший случай для русского ономастикона. Она не вписывается ни в одну из типичных славянских моделей (на -ов, -ин, -ский), и её происхождение почти наверняка нерусское, причём не тюркское и не финно-угорское, а западноевропейское.

Разбираем слово по составу. Основа «Парулуа» — это не русская основа, к которой приставили суффикс. Скорее всего, перед нами русифицированная запись французской фамилии Parouel, Paroulet или Paroulleau. Вариант «Парулуа» мог возникнуть при передаче французского окончания -ois или -eau через русское ухо: французское «Paroulois» (по-русски «парулуа») звучало как «парулуа», а окончание закрепилось как фамильное. Суффикс -а в русском языке в таком случае не работает — это часть исходного иностранного слова.

Если исходить из французского корня, то «Parouel» может быть топонимической фамилией: от названия местности (например, деревни Parouel в Нормандии) или от старофранцузского «paroi» (стена, скала). В таком случае предок носителя фамилии происходил из места с таким названием или жил у заметной скалы. Менее вероятна, но возможна связь с профессией: «paroulier» — в старофранцузском диалекте могло означать изготовителя парусов или ткача, но это предположение не подкреплено словарями.

В России фамилия Парулуа встречается единично. По данным открытых источников, несколько носителей зафиксированы в Москве и Санкт-Петербурге, что типично для потомков французов, оказавшихся в России после 1812 года или приехавших в XVIII–XIX веках как гувернёры, ремесленники или офицеры. Возможно, фамилия принадлежала обрусевшей ветви французских эмигрантов, которая со временем полностью утратила связь с исторической родиной.

Спорных версий здесь немного. Версия о финском происхождении (от финского «parlua» — говорить) отпадает, так как финские фамилии обычно оканчиваются на -нен или -ла, а не на -луа. Версия о грузинском корне (где -уа — частый суффикс) маловероятна: в грузинском нет сочетания «парул-» в фамилиях.

Итог: фамилия Парулуа — это, скорее всего, французский топоним или прозвище, адаптированное русским языком. Её носители — потомки французов, которые обосновались в России и чья фамилия сохранилась в почти неизменном виде.