Фамилия Парютина — женская форма от Парютин, и её разбор стоит начать не с корня, а с суффикса. Суффикс -ин указывает на принадлежность: в русской традиции такие фамилии образовывались от имени или прозвища отца, отвечая на вопрос «чей?». Парютин — это «сын (или потомок) Парюти». Значит, ключ к фамилии — в личном имени или прозвище Парюта.

Самая прямая версия: Парюта — это разговорная форма крестильного имени Парфений (от греческого «парфенос» — девственный, чистый). В русском языке имена часто сокращали и переделывали на свой лад: Парфений превращался в Парфёна, а затем в Парю, Парюту. Подобные переходы (с утратой согласного и добавлением -юта) встречаются и в других фамилиях, например, от имени Герасим — Герася — Герасюта. Если это так, то основатель рода Парютиных был крещён именем Парфений, которое в народе звучало как Парюта.

Есть и вторая, более редкая возможность. В некоторых говорах «парюта» могло быть прозвищем для человека, который «парит» — то есть парит в бане, либо парит землю (оставляет под паром). Но это объяснение менее вероятно: глагольные прозвища с суффиксом -юта нехарактерны для русской антропонимии, и тогда фамилия была бы скорее Парютин (от «парю» — «тот, кто парит»), что грамматически нелогично. Поэтому версия с именем Парфений остаётся основной.

Географически фамилия Парютин встречается нечасто, но её следы заметны в Поволжье и центральных регионах России — там, где были распространены уменьшительные формы имён на -юта. Сословно Парютины, скорее всего, происходили из крестьян или мещан: суффикс -ин и народная форма имени выдают среду, где фамилии закреплялись по отцу-крестьянину, а не по дворянскому роду.

Если сравнивать с однокоренными, то Парютин стоит в одном ряду с Парфёновым, Паршиным (от Парша — форма того же Парфения) и более редким Парютиным. Разница лишь в том, какая именно уменьшительная форма имени закрепилась в документе. Таким образом, фамилия Парютина — это память о предке, которого в быту звали ласково или коротко Парюта, а полное имя его было Парфений.