Фамилия Пашинкина — женская форма фамилии Пашинкин, и чтобы понять её происхождение, нужно разобраться с мужским вариантом. Основа здесь — «Пашинк-», а суффикс «-ин» указывает на принадлежность: «чей?» — Пашинкин, то есть сын или потомок человека по прозвищу Пашинка.

Само прозвище Пашинка, скорее всего, образовано от имени Паша — уменьшительной формы крестильного имени Павел (от лат. paulus — «малый», «небольшой»). В русской традиции такие прозвища на «-ка» были очень распространены в XV–XVII веках: они обозначали человека по имени, но с оттенком фамильярности или просторечия. Пашинкой могли называть младшего сына в семье, подростка или просто человека небольшого роста — в зависимости от контекста. Суффикс «-к-» в прозвище не уменьшительно-ласкательный, а скорее обиходный, разговорный, как в «Ванька» или «Петька».

Версия, что Пашинка могло быть производным от слова «пашня» (земледелец), менее вероятна. Для обозначения пахаря в русском языке существовали фамилии Пашнин, Пашенный, а форма с суффиксом «-к-» в этом значении нехарактерна. К тому же, в говорах слово «пашинка» встречается редко и означает либо «полоску пашни», либо «часть поля» — но прозвище по такому признаку маловероятно для конкретного человека.

Географически фамилия Пашинкин встречается в центральных и северных регионах России, особенно в бывших Вятской и Костромской губерниях. Там имя Павел и его производные были популярны, а суффикс «-ин» типичен для местной модели образования фамилий. Среди носителей фамилии в XIX веке чаще встречаются крестьяне и мещане, что подтверждает её простонародное происхождение.

Таким образом, ваш предок по мужской линии, скорее всего, носил имя или прозвище Пашинка, которое в документах закрепилось как фамилия Пашинкин, а для женщин — Пашинкина. Никакого отношения к пашне или сельскому труду эта фамилия, вероятнее всего, не имеет.