Фамилия Пасмерюк — одна из тех, где сразу видна модель украинского происхождения. Суффикс -юк характерен для Подолья, Волыни и Правобережья: он указывает на «малого» или «сына» человека, имя или прозвище которого лежит в основе. В нашем случае основа — Пасмер, и именно с ней главная сложность.

Наиболее убедительная версия связывает Пасмер с профессиональным прозвищем. В украинских говорах «пасмер» или «пасмерь» — это тот, кто пасёт мерёжу (рыболовную сеть). Мерёжа — тип ловушки из сети на обручах, её нужно было выставлять, проверять и чинить. Такая работа требовала навыков и терпения. Соответственно, Пасмерюк — «сын пасмера», то есть потомок рыбака, который промышлял мерёжами. Эта версия логична и объясняет редкое слово, не имеющее очевидных параллелей в других славянских языках.

Есть и более спорная гипотеза: от польского или западноукраинского «pasmo» — «прядь, нить, полоса». В таком случае Пасмер мог быть прозвищем ткача или человека, работавшего с пряжей. Однако слово «пасмер» в значении «прядильщик» не фиксируется в словарях, а переход «пасмо» → «пасмер» грамматически неочевиден. Поэтому версия с рыболовством выглядит предпочтительнее.

Встречаемость фамилии крайне низкая. Основной ареал — Хмельницкая и Винницкая области Украины, изредка — среди потомков переселенцев в Сибири и на Дальнем Востоке. В документах XVII–XVIII веков фамилия не засветилась, что типично для «простых» прозвищных фамилий: их закрепили за крестьянами и казаками уже после ревизий, часто — по отцу.

Если сравнивать с однокоренными, то в той же местности встречаются Пасмеров (русская адаптация) и Пасмеренко (с другим суффиксом). Но Пасмерюк — самый редкий вариант, и его форма чётко говорит: предок был из тех краёв, где мерёжа была обычным орудием лова, а прозвище по ремеслу — обычным делом.