Фамилия Пасметюк — редкая, и её происхождение неочевидно. Чтобы разобраться, нужно прежде всего посмотреть на суффикс. «-юк» — типичный западноукраинский, а точнее, волынский и подольский патронимический суффикс (аналог русского «-ов» или «-ин»). Он указывает на то, что фамилию дали по отцу или главе семьи: Пасметюк — буквально «сын Пасмета» или «человек из рода Пасмета». Значит, ключ к смыслу — в основе «Пасмет».

С этой основой две главные версии, и обе ведут в прошлое. Первая: в основе лежит прозвище или мирское имя Пасмет. В украинских и польских говорах «пасмет» могло означать человека, который «пас мет» — то есть заметал, подметал. Это не про уборку в доме, а скорее про ремесло или бытовую характеристику: возможно, предок работал с метлой (мельник, подметальщик, истопник), либо его прозвали так за опрятность или, наоборот, за неаккуратность. Вторая версия — сложная основа «пас-» (от пасти, пастух) и «мет» (от метать, бросать). Тогда Пасмет — человек, который пасёт, разбрасывая что-то (например, корм скоту). Это объяснение менее вероятно, так как глагольные прозвища такого типа редки.

Суффикс «-юк» однозначно указывает на регион бытования: историческая Волынь, Подолье, западная часть современной Украины. В России фамилия встречается единично, чаще всего как результат миграции в XX веке. Социально это почти наверняка крестьянская фамилия: патронимы на «-юк» в массе своей не имели отношения к дворянству или духовенству, а закреплялись за простыми сельскими семьями.

Написание фамилии устойчивое, без вариантов. Встречается также форма Пасметюк с ударением на последний слог, что характерно для украинских фамилий. Если сравнивать с однокоренными, можно вспомнить фамилию Пасметный (с русским суффиксом) или Пасметенко (с украинским «-енко»), но они ещё реже. Таким образом, Пасметюк — это «сын Пасмета», где Пасмет — скорее всего прозвище, связанное с подметанием или уборкой, а сам род происходит из западноукраинских земель.