Фамилия Пастьбина — редкий случай, когда основа слова сохранила почти без изменений диалектное или профессиональное прозвище. В ней сразу слышен корень «пастьб-», который отсылает к пастьбе скота. Но не всё так прямолинейно: фамилия образована не от глагола «пасти», а от существительного «пастьба» — то есть выгон, выпас, пастбище. Суффикс -ин указывает на принадлежность: «чей?» — Пастьбин, то есть сын или потомок Пастьбы. Исходное прозвище Пастьба могли дать пастуху, владельцу пастбища или человеку, жившему рядом с общим выгоном.

В говорах слово «пастьба» имело и более узкое значение — не просто выпас, а определённый участок земли, где пасут скот. Поэтому фамилия могла закрепиться за крестьянином, который арендовал или сторожил такой участок. Обратите внимание на суффикс женского рода -а в основе: Пастьба — это не мужское имя, а прозвище по занятию, которое в русской традиции нередко давали в «женской» форме (ср. Косьба, Молотьба). Такие прозвища были характерны для северных и центральных губерний России, где пастбищное скотоводство играло заметную роль.

Географически фамилия Пастьбина встречается редко, в основном в архангельских, вологодских и костромских записях. В переписях XVII–XVIII веков её почти нет — скорее всего, она оформилась позже, в среде государственных крестьян, у которых не было фамилий до середины XIX века. Интересно, что в некоторых архивных документах встречается вариант Пастбина (без мягкого знака), что может указывать на местное произношение: «па́стба» вместо «пастьба».

Сравните с однокоренными фамилиями: Пастухов (от «пастух»), Пастбин (от «пастба»). Пастьбина стоит особняком — она сохранила редкую основу, которая в современном языке почти вышла из употребления. Если ваш предок носил такое прозвище, он, скорее всего, был не просто пастухом, а человеком, связанным с землёй под выпас — возможно, её владельцем или арендатором. Это не дворянская и не купеческая фамилия, а чисто крестьянская, без вариантов в других сословиях.