Фамилия Пасюлин — редкий случай, когда основа, скорее всего, не связана напрямую с именем или профессией, а образована от прозвища, корни которого уходят в диалектную лексику. В её основе лежит слово «пасюк» — так в южнорусских и украинских говорах называют крупную, серую, дикую крысу (пасюк, или серая крыса). Прозвище Пасюк могли дать человеку из-за внешнего сходства, особенностей поведения (суетливость, цепкость) или даже по месту жительства — например, в захламлённом, сыром подворье, где водились эти грызуны.

Словообразовательная модель проста и типична для русских фамилий: к основе «Пасюк» добавили суффикс принадлежности -ин, который указывает на родство — «чей?» — «Пасюлин», то есть сын или потомок Пасюка. Аналогично образованы фамилии Козин, Бобин, Сорокин. Важно, что суффикс -ин, а не -ов, здесь не случаен: в русской ономастике он чаще присоединяется к основам, оканчивающимся на -а, -я или на мягкий согласный, и «Пасюк» в родительном падеже даёт «Пасюка», откуда и пошла форма «Пасюлин».

Встречается фамилия в основном в регионах, где был распространён соответствующий говор: в Центральной России, Поволжье, на юге. В документах XVII–XVIII веков можно найти упоминания крестьян и посадских людей с прозвищем Пасюк, но фамилия Пасюлин закрепилась, скорее всего, уже после отмены крепостного права, когда бывшим крепостным массово присваивали фамилии по прозвищам глав семей. Прямых связей с дворянскими родами или известными историческими личностями у неё нет — это фамилия простонародная, бытовая.

Интересно, что у фамилии существует вариант Пасюков: он образован по той же модели, но с суффиксом -ов, что тоже нормально для прозвищ на -юк. Разница в том, что Пасюлин — более архаичная, «патронимическая» форма, подчёркивающая прямую принадлежность отцу, тогда как Пасюков могла возникнуть уже как «фамильная» запись в документах. Если ваши предки носили фамилию Пасюлин, с высокой вероятностью они были крестьянами или мещанами из южнорусских или украинских губерний, а прозвище родоначальника было нелестным, но ярким — как и многие «животные» прозвища в русской традиции.